Амиран Шотаевич окончил в 1979 году ММИ им. И.М. Сеченова.
С 1982 по 1998 гг. работал в Институте сердечно-сосудистой хирургии им. А. Н. Бакулева.
В 1990 году защитил докторскую диссертацию.
В 2002 году избран членом-корреспондентом РАМН по специальности «кардиохирургия». В 2011 году избран действительным членом РАМН по специальности «кардиохирургия». В 2013 году избран действительным членом РАН по отделению физиологии и фундаментальной медицины.
В 2016 году назначен на должность Директора ФГБУ «НМИЦ хирургии им. А.В. Вишневского».
Основное направление научных исследований А.Ш. Ревишвили – изучение клинической электрофизиологии сердца и формирования механизмов аритмий.
Академик Ревишвили является автором и соавтором 845 научных работ. Имеет 12 патентов, в том числе 6 международных (США, Германия). Под его руководством подготовлено 4 доктора и 21 кандидат медицинских наук.
Президент Российского научного общества аритмологов.
А.Ш. Ревишвили является главным внештатным специалистом-хирургом Минздрава России. Заслуженный деятель науки Российской Федерации.
Лауреат Государственной премии СССР и премии Правительства РФ. Дважды лауреат Национальной премии «Призвание».
