В 1985 году окончила Ростовский ордена Дружбы народов медицинский институт. С 1992 по 1994 годы проходила обучение в клинической ординатуре на кафедре внутренних болезней Ростовского государственного медицинского университета.
С 1994 года работала ассистентом кафедры, с 2003 года - доцентом кафедры, с 2008 года по настоящее время - профессор кафедры внутренних болезней №1 Ростовского государственного медицинского университета.
Являясь врачом высшей квалификационной категории, выполняет значительный объем лечебно-консультативной работы в ЛПУ города и области, помогая решать сложные лечебно-диагностические задачи. Имеет специализацию по кардиологии. Стаж лечебной работы – 26 лет.
Совмещает педагогическую и лечебно-консультативную деятельность с научно-исследовательской работой. В сфере медицинской науки активно участвует в разработке актуальных проблем современной кардиологии. В 1998 году защитила кандидатскую диссертацию на тему «Клинико-патогене-тические особенности хронического легочного сердца и их медикаментозная коррекция». В 2005 году защитила докторскую диссертацию на тему «Концептуальный подход к пониманию патогенеза и лечения сердечной недостаточности у больных хронической обструктивной болезнью легких». Ею опубликовано около 150 научных работ. Под непосредственным руководством Чесниковой А.И. защищено 5 кандидатских диссертаций, в настоящее время осуществляется руководство научно-исследовательской работой 6 соискателей. Принимает активное участие в проведении международных и российских клинических исследований, в 11 исследованиях является региональным координатором.
С 2009 года Чесникова А.И. – председатель диссертационного совета Д 208.082.03 при Ростовском государственном медицинском университете (по специальности 14.01.05-кардиология и 14.03.03 – патологическая физиология). Чесникова А.И. активно занимается общественной деятельностью. Является членом Правления Российского научно-медицинского общества терапевтов, членом Правления Общероссийской организации «Общество специалистов по сердечной недостаточности». С 2008 года – председатель Ростовского областного научно-медицинского общества терапевтов. Под ее руководством ежемесячно проводятся научно-практические конференции для врачей города и области по актуальным вопросам внутренних болезней. Являясь лектором Всероссийского научного общества кардиологов, активно участвует в реализации образовательных программ для врачей региона.
За многолетнюю плодотворную работу по подготовке высококвалифицированных медицинских кадров, активную лечебно-консультативную и организационно-методическую деятельность профессор кафедры внутренних болезней №1 Ростовского государственного медицинского университета, доктор медицинских наук Чесникова Анна Ивановна неоднократно награждалась грамотами и благодарственными письмами, среди них благодарность мэра г. Ростова-на-Дону, благодарственные письма министра здравоохранения Ростовской области, благодарность и юбилейная медаль от председателя Российского научного медицинского общества терапевтов. В 2010 году А.И. Чесникова награждена нагрудным знаком «Отличник здравоохранения».