Окончил 2 МОЛГМИ им Н.И. Пирогова, учился в ординатуре и аспирантуре в клинике академика РАН А.Г. Чучалина, затем работал на кафедре госпитальной терапии педиатрического факультета РГМУ ассистентом.
В настоящее время возглавляет кафедру пульмонологии ФДПО РНИМУ им Н.И. Пирогова.
Андрей Станиславович является председателем Московского отделения Российского респираторного общества и президентом Российского Респираторного Общества.
Под руководством Белевского А.С. разработаны и внедрены в клиническую практику программы реабилитации больных с ХОБЛ разной степени тяжести.