Андрей Леонидович окончил Донецкий медицинский институт. В 1991 г. поступил на обучение в клиническую ординатуру на кафедру педиатрии РМАПО. Будучи в ординатуре Андрей Леонидович начал работу над кандидатской диссертацией, посвящённую состоянию здоровья детей, постоянно проживающих в регионах радиационного загрязнения. В 1994 г. Андрей Леонидович защитил диссертацию на соискание степени кандилата медицинских наук, после чего был зачислен в состав сотрудников кафедры педиатрии РМАПО. В 2003 г. защитил докторскую диссертацию, посвящённую иммунотерапии и иммуно профилактики инфекционных заболеваний у детей. Профессор Заплатников А.Л. внедрил новые методы своевременной диагностики врожденных инфекций.
Андрей Леонидович - автор более 300 научных работ, среди которых монографии, клинические рекомендации , статьи, пособия для врачей.
Имеет высшую врачебную категорию, общий стаж работы более 30 лет.