В 1977 году с отличием закончила медицинский факультет Кабардино-Балкарского государственного университета. Обучалась в клинической ординатуре и аспирантуре на кафедре акушерства и гинекологии лечебного факультета во 2-м МОЛГМИ им. Н.И. Пирогова.
В 1983 году защитила кандидатскую диссертацию на тему «Клинико-иммунологический статус больных опухолями яичников».
С 1982 по 1992 гг. Асият Зульчифовна работала на кафедре акушерства и гинекологии лечебного факультета 2-го МОЛГМИ им. Н.И. Пирогова сначала младшим научным сотрудником, а затем – ассистентом.
В 1998 году защитила докторскую диссертацию на тему «Современные подходы к диагностике, хирургическому лечению и реабилитации больных с аномалиями развития матки и влагалища», в 2000 г. присвоено звание профессора.
А.З. Хашукоева – автор более 290 публикаций, из них 14 – монографий и руководств, 7 патентов на изобретение. Под руководством А.З. Хашукоевой защищены 12 кандидатских диссертаций.
Профессор Хашукоева А.З. - член Центральной аттестационной комиссии при Минздравсоцразвития РФ, член редакционного совета журнала «Наука и практика».