Заведующий кафедрой трансплантологии и искусственных органов Московского государственного медико-стоматологического университета и кафедрой физики живых систем Московского физико-технического института.
Заслуженный врач Российской Федерации, лауреат премий Правительства РФ и Мэрии Москвы.
Окончил Горьковский мединститут им. С.М. Кирова. С 1971 года работал районным педиатром в поселке Гиссар Таджикской ССР, а с 1971 по 1974 год — главным детским хирургом Гиссарского района. В 1975–1977 годах обучался в клинической ординатуре по кардиохирургии при НИИ трансплантологии и искусственных органов МЗ СССР. В 1977–1980 гг. обучался в аспирантуре по специальности «кардиохирургия» при том же институте. С 1980 года работал младшим, а с 1982 по 1986 год — старшим научным сотрудником отделения хирургического лечения нарушений ритма сердца.
В 1986-2006 годах — заместитель директора НИИТ и ИО по научно-клинической работе. Одновременно, с 2003 года, — профессор кафедры трансплантологии и искусственных органов Московского государственного медико-стоматологического университета Минздравсоцразвития РФ.
С 2006 по 2017 год — директор НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосовского. С 2017 года - Президент НИИ скорой помощи им. Н. В. Склифосовского.
Научные интересы академика РАН Хубутия - коррекция различных видов нарушений ритма сердца с помощью имплантируемых кардиостимуляторов и стимулирующих систем, прямые вмешательства на проводящих путях сердца, комбинированные операции при сочетании аритмий с врожденными и приобретенными пороками, ИБС.
Могели Шалвович впервые провел трансплантации сердца, почек, поджелудочной железы, легких в НИИ скорой помощи им. Н. В. Склифосовского. Под его руководством ведутся научные исследования по хирургической коррекции приобретенных пороков сердца, расслаивающей аневризме аорты, другой сложнейшей экстренной патологии сердечно-сосудистой системы.
Председатель ученого и диссертационного советов НИИ СП им. Н.В. Склифосовского, главный редактор журналов «Неотложная медицинская помощь» и «Трансплантология», президент общественных объединений врачей неотложной медицины и трансплантологов, член редакционного совета журнала «Вестник трансплантологии и искусственных органов».
